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设BE=x，DF=y，
则x+y＞PA＞1 ，x2+y2=1 ，
S矩形=（1+x）（1+y）=1+x+y+xy，
∵x+y＞1 ，x 、y为正数 ，
∴1+x+y+xy＞2，即S矩形＞2 ，
∵（x+y）2≤2（x2+y2）=2 ，
∴x+y≤
| 2 |
| x2+y2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S矩形ABCD≤
| 3 |
| 2 |
| 2 |
当且仅当x=y=
| ||
| 2 |
于是 ，矩形ABCD面积的取值范围为：2＜S≤
| 3 |
| 2 |
| 2 |
在圆心为O 、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图） ，当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出
设矩形的长为x 宽为y
1 当矩形面积一定时 y是x的----反比例函数( XY=K)
2 当矩形的周长一定时为 一次函数（Y=-X+C/2)
3当矩形的长为宽的3倍时 y是x的 正比例 函数（Y=1/3 X)
设矩形在半圆板直径上的一边长为2x，α角如图所示 ，
则x=Rcosα ，另一边的长为Rsinα，矩形面积S为
S=2R2sinαcosα．
=R2sin2α
当2α=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
宽为Rsin
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
最大面积是R2
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